Question

微分方程中的变量替换

微分方程中的变量替换画圈部分，dy对dt求导我理解的是直接就是d^y/dt^,为什么后头还有这个根号分式呢

Answer 1

u=y/t,那么y=u*t;dy/dt=d(u*t)/dt=t*du/dt+u,复合函数求导公式为前导后不导加上后导前不导,即g(x)*f(x)对x求导的话,等于g'(x)*f(x)+g(x)*f'(x).这里是u(t)*t,t对自身求导等于1,完整的后面一项是u*dt/dt,就等于u.