Question

一道线性代数题求助，我能排除俩: T是一个正交矩阵（/变换），问哪个是对的:(1)T(v)T(w)=vw;

(2)v 是垂直(1/根号2,1/根号2,0)的一个向量，则T(v)*v=0. (3)T^2=I.
1和3都是对的，2呢？请给出过程

Answer 1

(1)的记号有点问题，你得解释向量的乘法
(2)和(3)都是错的
(2)的反例可以是恒等变换（单位阵）
(3)的反例可以是一般的旋转变换，注意正交阵的定义是AA^T=A^TA=I，而不是A^2=I

追问

3给个具体的例子？我想着正交矩阵|A|^2=1,所以|A^2|=1,但好像不能说明A^2=I