Question

已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)

已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)

Answer 1

小弟来试试吧！~~

因为f(x)是一次函数，设为f(x)=ax+b.设待定系数a、b
因此：
f(x+1)=ax+a+b
f(x-1)=ax-a+b

代入给出的关系得：
3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=2x+17
整理得：
ax+5a-b=2x+17

比较方程两边，得待定系数
a=2
b=7

因此f(x)=2x+7

不知道小弟有没有算错？或者高人们有更好的解法？小弟以作抛砖引玉~~

Answer 2

因为f(x)是一次函数
因此设f(x)=ax+b
所以f(x+1)= a(x+1)+b=ax+a+b
f(x-1)= a(x-1)+b=ax-a+b
根据3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17
得出3（ax+a+b）-2(ax-a+b)=2x+17
简化3ax-2ax+3a+2a+3b-2b=2x+17
进而ax+5a+b=2x+17
因此得出ax=2x,5a+b=17
解得a=2,b=7
因此f(x)=2x+7

Answer 3

不要这么设。。。
既然告诉了是一次函数，直接设出解析式就行
解：设f(x)=ax+b
(a≠0)
3f（x+1）－2f（x－1）
=3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]
=ax+5a+b
=2x+17
∴a=2,5a+b=17
a=2,b=7
∴f(x)=2x+7