Question

一元二次方程的虚根怎么算

Answer 1

一元二次方程虚根的求根公式：ax^2+bx+c=0，Δ=b^2-4ac，当Δ<0时，根为（-b±√（-Δ）i）/2a，其中i为虚数单位。
只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
2、只含有一个未知数；
3、未知数项的最高次数是2。
一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。

Answer 2

① 一元二次方程是指形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是已知数，x是未知数，且a ≠ 0。当一元二次方程的判别式D = b² - 4ac小于0时，方程无实数根，此时方程的根为复数，通常称为虚根，用复数表示。

② 一元二次方程的虚根是在解方程时会遇到的一类情况。在实际应用中，一元二次方程的虚根通常出现在电路分析、信号处理、机械振动等领域。我们可以使用公式法求解一元二次方程的虚根。

③ 以求解x² + 2x + 5 = 0的虚根为例，步骤如下：

Step 1. 根据一元二次方程的标准形式，将方程写成ax² + bx + c = 0的形式。
​
​x² + 2x + 5 = 0

​Step 2. 计算判别式D，判别方程的根的类型。

D = b² - 4ac = 2² - 4(1)(5) = -16

​因为D<0，所以此方程无实根，有两个虚根。
​

​Step 3. 根据公式法，计算虚根。（i表示虚数单位，i²=-1）

x1 = (-b + √D) / 2a = (-2 + 4i) / 2 = -1 + 2i
x2 = (-b - √D) / 2a = (-2 - 4i) / 2 = -1 - 2i

​因此，方程x² + 2x + 5 = 0的两个虚根分别为-1 + 2i和-1 - 2i。

Answer 3

化成（x-a）2=b，b<0则
x=a±bi

Answer 4

一元二次方程的虚根与实根的算法相同