Question

求下列极限

Answer 1

（2）令t=1/x,则x→∞时t→0，(打字不便，将lim下面的t→0省略)
原极限式=lim[1/t-1/(e^t-1)]
=lim(e^t-1-x)/[t(e^t-1)] 通分
=lim(e^t-1)/(te^t+e^t-1)] 罗比达法则
=lime^t/(te^t+2e^t) 罗比达法则
=1/2
（3）（lim下面的x→1省略)
原极限式=lim(1-x)(sinπx/2 )/(cosπx/2 )
=lim(sinπx/2 ) lim(1-x)/(cosπx/2 ) 前一个极限为1，后面的用罗比达法则
=lim(-1)/(-sinπx/2 *π/2)=2/π
注意，应用罗比达法则时，将有极限的因式提出较为简单