Question

导数中d的含义

Answer 1

导数中d的含义
搞清两个概念就能理解d的含义了。

1、增量的概念：
Δx = x2 - x1，Δy = y2 - y1
这里的Δ就是增量的意思，只要是后面的量减前面的量，无论正负都叫增量。

2、无限小的概念：
当一个变量x，越来越趋向于一个数值a时，这个趋向的过程无止境的进行，
x与a的差值无限趋向于0，我们就说a是x的极限。
这个差值，我们称它为“无穷小”，它是一个越来越小的过程，一个无限趋
向于0的过程，它不是一个很小的数，而是一个趋向于0的过程。

3、Δ一方面表示增量的概念，如果x1与x2差距很小，这个小是有限的小。只要
写得出来，无论多少位小数点，只要你写得出，只要你的笔一停，都是有限的小。
当x1与x2的差距在无止境的减小，无止境的靠近，在靠近的过程中，x1与x2
的差距无止境的趋近于0。这时我们写成dx，也就是说，Δx是有限小的量，
dx是无限小的量。

4、d的来源，本来是 difference = 差距。当此差距无止境的趋向于0时，演变
为 differentiation, 就变成了无限小的意思，称为“微分”。
“微分”是一个过程，是无止境的“分割”，无止境的“区分”的过程。

5、Δy/Δx 表示的一条割线的斜率，也可以表示一条切线的斜率；
dy/dx 表示的是当Δx趋近于0时的Δy/Δx,记为dy/dx,是曲线上任意一点的切线
的斜率。