第2题答案。谢谢
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(2)
lim (tanx-x)/(xsinx)
x→0
=lim (sec²x-1)/(sinx+xcosx)
x→0
=lim sin²x/(sinxcos²x+xcos³x)
x→0
=lim 2sinxcosx/(2cos³x-2sin²xcosx-3xcos²xsinx)
x→0
=2sin0cos0/(2cos³0-2sin²0cos0-3·0·cos²0sin0)
=0/(2-0-0)
=0
lim (tanx-x)/(xsinx)
x→0
=lim (sec²x-1)/(sinx+xcosx)
x→0
=lim sin²x/(sinxcos²x+xcos³x)
x→0
=lim 2sinxcosx/(2cos³x-2sin²xcosx-3xcos²xsinx)
x→0
=2sin0cos0/(2cos³0-2sin²0cos0-3·0·cos²0sin0)
=0/(2-0-0)
=0
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(2)x→0时(tanx-x)/(xsinx)
→[(secx)^2-1]/(sinx+xcosx)
→(tanx)^2/(2x)
→x/2
→0.
→[(secx)^2-1]/(sinx+xcosx)
→(tanx)^2/(2x)
→x/2
→0.
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