Question

等边△abc内有一点p，若点p到顶点a，b，c的距离分别为3，4，5，求∠apb的度数是多少

Answer 1

如图 分别以ab ac bc为对称轴做P点的对称点,分别为p1 p2 p3点，连接ap1 ap2 bp1 bp3 cp2 cp3,由题意可知ap1=ap2=ap=3,bp1=bp3=bp=4,cp2=cp3=cp=5

角p1ap2=角p1bp3=角p3cp2=120度

因此可以求得p1p2=3根号3 p1p3=4根号3 p2p3=5根号3

根据三角形相关定理（学太久忘了）可以求得角p2p1p3

角apb=角p2p1p3+60度