Question

怎样在数学广角中渗透数学思想方法的教学策略

Answer 1

模型思想在数学思想方法中有非常重要的地位。正是因为数学在各个领域的广泛应用，不但促进了科学和人类的进步，也使人们对数学有了新的认识：数学不仅仅是数学家的乐园，它特不应是抽象和枯燥的代名词，它是全人类的朋友，也是广大中小学生的朋友。教师在教学中结合数学的应用和解决问题的数学，要贯彻《数学课程标准》的理念，要注重渗透模型思想。小学数学教学过程中的建模策略有以下几点：首先，精选问题，巧设情境，培养建模兴趣。数学是源于生活、寓于生活并用于生活的一门学科，每个数学模型都有着现实的“生活原型”.。“生活原型”是数学模型的构建基础，也是解决现实问题的需要.。在教学过程中，根据数学问题，巧妙地设置现实情境，通过这个现实的“生活原型”来引导学生以数学建模的方式解决问题.例如在教学“平均数”概念时，可以提出一个情境：8个男生和7个女生各为一组，进行演讲比赛，哪一组演讲的水平更高呢？学生们提出并讨论了一些比较方法，比如按每一组的最高分进行比较，或者按每一组的总成绩计算，这些方法都有着明显的不足之处，最终都被否定了，此时，提出按“平均数”进行比较的方法正是恰到好处.构建关于“平均数”的模型就成为了学生们解决问题的现实需求，这样一来，不仅让学生们直观深刻地理解了平均数概念及平均数模型的原型、条件、适用环境等，而且培养了学生们利用数学模型去解决实际问题的兴趣.。其次，把握过程，抽象事物本质，实现模型完整构建。要将数学模型渗透于数学教学中，就必须准确把握从现实的“生活原型”到抽象的数学模型的过渡过程.。设置生动具体的现实情境问题，只是数学建模教学的开始，这一现实原型仅仅给学生提供了进行模型构建的基础素材，在接下来的教学过程中，还需要对从具体事物向抽象模型跃进的过程有着准确把握，并进行有效组织，否则就不能实现成功的建模.。要达到良好的教学效果，老师应当引导学生从对具体事物的感知上升到对抽象问题的认识和理解。数学是一门“模型”的学科，数学模型是数学知识的核心内容，其作用当然也是数学应用的核心价值.在小学数学教学过程中，活用“数学模型”，将其渗透到实际教学环节中去，可以帮助学生更好地理解数学概念模型，深刻领会所学知识，顺利地建构数学知识体系，进而使得学生应用数学方法解决现实问题的能力显著增强，推动学生数学思维素质的稳步提升。数学模型的构建，是为了解决实际的问题.而构建数学模型这一活动，本身就是一种对数学知识和现实背景的再创造。所以，在学生学习数学知识的过程中，老师要引导学生根据自身的实际体验及自己的思维方式来经历并体验这种“再创造”的整个过程，培养学生的数学模型思维和应用数学模型方法解决现实问题的能力。下面就一教学片段来说一说：【教学片段】出示情境图。师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。师：第二幅图呢？生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。师：你能把两幅图的意思连起来说吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？生（齐）：3个。师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？（教师在行间指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图的下面。）师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。（在圆片下板书：5-2=3）生齐读：5减2等于3。师：谁来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么呢？……师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。……除了教学充分外，更主要的是渗透了初步的数学建模思想，训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切——由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”以的“模型”意义。

Answer 2

《课程标准》把要求在初中数学教学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次,即“了解”、“理解”和“会应用”.其中要求“了解”的方法有分类法、类比法、反证法等；要求“理解”的或“会应用”的方法有待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等.教师在整个教学过程中,不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想方法的应用,而且要激发学生学习数学思想方法的好奇心和求知欲,促其独立思考,不断追求新知,发现、提出、分析并创造性地解决问题.在教学中,要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次的不同要求,要注意不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次、把“理解”的层次提高到“会应用”的层次,不然的话,学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂、高深莫测,从而挫伤他们的信心.\x0d关于初中数学思想和方法的内涵与外延,目前尚无确切的定义.其实,在初中数学中,许多数学思想和方法是一致的,两者之间很难分割.它们既相辅相成又相互蕴含,只是方法较具体,是实施有关思想的技术手段,而思想则是属于数学概念和思维方式一类的东西,比较抽象.因此,在初中数学教学中,加强学生对数学方法的理解和应用,以达到对数学思想的了解,是使数学思想与方法得到交融的有效方法.比如转化思想,可以说是贯穿于整个初中阶段的数学学习,具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化.课本中引入了许多数学方法,比如换元法、消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等.在教学中,要通过对具体数学方法的学习,使学生逐步领悟内含于方法的数学思想；同时,数学思想的指导又深化了数学方法的运用.期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆这样处置,使“方法”与“思想”相互结合,将创新思维和创新精神寓于教学之中,教学才能卓有成效.\x0d一、渗透“方法”,了解“思想”.由于初中学生数学知识比较贫乏,抽象思维能力也较为薄弱,把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础,因而只能以数学知识为载体