Question

怎么求一个多项式的实数根个数

Answer 1

多项式最高是几次的？
1次的话，有且仅有1个。
2次，根据b2-4ac的值判断。
3次，需要求导，画出图形走势，即可判断。
4次以上建议用matlab画图，自己如果需要手画的话，也需要根据求导来画，如果仅仅是大致画的话，建议求出多项式的水平和垂直以及斜渐行线，然后根据这些线，描点画图。根据图来确定根的个数。

Answer 2

由于实系数多项式的根，如果是虚数根，一定是成对出现的，即如果x是一个根，那么他的共轭也一定是一个根。
而且实系数多项式的根的个数一定等于多项式的次数。
那么奇数次实系数多项式一定有奇数个根，且复虚数根一定成对出现，有偶数个，所以至少会有一个非虚数的根，即实数根。