Question

求解答第1，2小题的详细解答过程？请写在纸上拍下来给我，谢谢！！！

Answer 1

Answer 2

(2)由上一部份中导数的计算得知，函数f(x)得导数
f'(x)= x^2+x-2
当x>1时f'(x)>0
当-2<x<1时f'(x)<0
当x<-2时f'(x)>0
所以x=-2和x=1是函数的两个极值点。

分情况讨论
1)当m>=1或者m<=-5时，函数在[m,m+3]上单调增加，所以
|f(x1)-f(x2)|<=f(m+3)-f(m)
所以只要f(m+3)-f(m)<=45/2，则|f(x1)-f(x2)|<=45/2。
f(m+3)-f(m)=3(m^2+4m+5/2)=3(m+2)^2-9/2<=45/2
3(m+2)^2<=27
(m+2)^2<=9
-5<=m<=1
这个范围不在假设的区间里，所以不保留。

2)-5<=m<=-2，函数在[m,m+3]在x=-2时有最大值f(-2)=32/3
所以只要f(-2)-f(m+3)<=45/2且f(-2)-f(m)<=45/2，则|f(x1)-f(x2)|<=45/2
f(-2)-f(m+3)=-(1/6) (5 + m)^2 (1 + 2 m)
f(-2)-f(m+3)=-(1/6) (2 + m)^2 (-5 + 2 m)
容易验证，f(-2)-f(m+3)<=45/2且f(-2)-f(m)<=45/2在-5<=m<=-2上恒成立。
所以-5<=m<=-2时|f(x1)-f(x2)|<=45/2