Question

如何证明:任何有理数都可以表示为有尽小数或无尽循环小数;无尽循环小数一定是有理数?

Answer 1

有理数包括整数和分数，整数可以看成有限小数，分数要么是有限小数要么是循环小数。有理数包括整数和分数，其中分数当然可以表示成有限小数和无限循环小数，而整数只要在后面添加小数点和0就行。

分数是写成整数比上整数的形式，分数是有理数；而无限循环小数时有理数，无限不循环小数是无理数。分数总可以变成m/n的形式，而m和n都是整数。有限小数（包括整数）和无限循环小数可以化为分数，

因此【无限循环小数是有理数】但是：√2/2也是分数的形式，但是并不算分数，所以是无理数。π=周长/直径，周长/直径是分数的形式，但两者不可能同时成为整数，所以圆周率不是分数，即无限不循环小数是无理数。

扩展资料：

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称 。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

参考资料来源：百度百科-有理数

Answer 2

图片最好用电脑，点击放大后再查看，不然可能不太清楚~

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先证明：[无尽循环小数] 必为 [有理数]

再证明：[有理数] 必为 [有尽小数]，[无尽循环小数] 或 [整数]