选什么，解释一下为什么
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F(x)=∫(0→x) f(t)dt
F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt
代换t=-y,代入得：
F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt
积分上下限变换，y=-t，当t=0时，y=0，当t=-x时，y=x
所以
=∫(0,x)[-f(-y)]dy
=∫(0,x)[-f(-t)]dt
如果f(t)是连续的奇函数,那么：f(-t)=-f(t) ,F(-x)=∫(0,x)[f(t)]dt=F(x),F(x)为偶函数.
如果f(t)是连续的偶函数,那么：f(-t)=f(t) ,F(-x)=∫(0,x)[-f(t)]dt=-F(x),F(x)为奇函数.
F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt
代换t=-y,代入得：
F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt
积分上下限变换，y=-t，当t=0时，y=0，当t=-x时，y=x
所以
=∫(0,x)[-f(-y)]dy
=∫(0,x)[-f(-t)]dt
如果f(t)是连续的奇函数,那么：f(-t)=-f(t) ,F(-x)=∫(0,x)[f(t)]dt=F(x),F(x)为偶函数.
如果f(t)是连续的偶函数,那么：f(-t)=f(t) ,F(-x)=∫(0,x)[-f(t)]dt=-F(x),F(x)为奇函数.
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舒仕福
2023-07-11 广告
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