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解：(1)，∵∫(-∞,∞)∫(-∞,∞)f(x,y)dxdy=1，∴1=k∫(0,1)ydy∫(0,y)xdx=(k/2)∫(0,1)y^3dy=k/8，∴k=8。
(2)P(x+y≤1)=P(x≤1-y)=8∫(0,1)ydy∫(0,1-y)xdx=4∫(0,1)y(1-y)^2dy=1/3。
(3)当0≤x≤1时，X的边缘密度函数fx(x)=8∫(x,1)xydy=4x(1-x^2)、x为其它值时，fx(x)=0；同理，当0≤y≤1时，Y的边缘密度函数fy(y)=8∫(0,y)xydx=4y^3、y为其它值时，fy(y)=0。
供参考。
(2)P(x+y≤1)=P(x≤1-y)=8∫(0,1)ydy∫(0,1-y)xdx=4∫(0,1)y(1-y)^2dy=1/3。
(3)当0≤x≤1时，X的边缘密度函数fx(x)=8∫(x,1)xydy=4x(1-x^2)、x为其它值时，fx(x)=0；同理，当0≤y≤1时，Y的边缘密度函数fy(y)=8∫(0,y)xydx=4y^3、y为其它值时，fy(y)=0。
供参考。
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