Question

第15题，求速解，谢谢

Answer 1

sinC=2√5/5, 所以tanC=2, tan(A+B)=tan(180度-C)=-tanC=-2,
sinBcosA=3sinAcosB, sinB/cosB=3sinA/cosA, tanB=3tanA
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanA+3tanA)/(1-tanA*3tanA)=4tanA/(1-3(tan A)^2)=-2,
3(tanA)^2-2tanA-1=0, tanA=1, 或 tanA=-1/3(不合题意,舍去)
所以A=45度

Answer 2

答案是π/4
解：sinBcosA=3sinAcosB得
tanB=3tanA
sinC=2√5/5，C∈(0,π/2)，故cosC=√5/5
tanC=2
于是
tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC=-2=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=4tanA/(1-3tan²A)
解得tanA=1或tanA=-1/3
如果tanA=-1/3，则tan(π-A)=1/3<1
得π-A<π/4,A>3π/4
而tanC=2>1，故C>π/4
于是就有A+C>3π/4+π/4=π，这是不可能的。
所以tanA=1，A=π/4