Question

证明:n阶行列式等于零的充分必要条件是行列式中存在一行是其余各行的线性组合。各位大神帮帮忙

Answer 1

n阶行列式|A|=0，说明A的秩小于n，也就是A的各行是线性相关的向量组，从而至少有一行是其余向量的线性组合。

“必有一行是其余各行的线性组合”能推出“行列式为0”；但“行列式为0”不能推出“必有一行是其余各行的线性组合”。所以是“必有一行...”是“行列式为0”的必要条件。

通过初等行变换行变换可以把那一行变为0，行列式不变，而且此时为0。

扩展资料：

1、行列互换，行列式不变。

2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

3、如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

5、如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

n阶行列式|A|=0，说明A的秩小于n，也就是A的各行是线性相关的向量组，从而至少有一行是其余向量的线性组合。