Question

用赋值法求函数解析式 如题：已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x y)=f(x) f

用赋值法求函数解析式 如题：已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x y)=f(x) f(y

Answer 1

（1）
f(x)+f(y)=f(x+y),
令x=y=0,有f(0)+f(0)=f(0),所以f(0)=0
再令y=-x有f(x)+f(-x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x)
所以函数是奇函数.
（2）
设x1>x2,即x1-x2>0
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
因为当x>0时,f(x)