Question

如图,在rt三角形acb中,∠ACB=90°,AC=BC,取边BC上一点D,连接AD,E是AD延长线上一点连接BE并延长，

交AC延长线于点G。（1）如图1 若BE⊥AE，∠DAB=15°，BD=1，求BG的长。 （2）如图2 连接EC，过点A作AF⊥EC交EC延长线于点F，且∠FAC=∠BAE。求证：GE+DE=√2CE非常感谢，求好心人解答

Answer 1

（1）
因为<DAB=15度，所以<CAD=30度，所以<CDA=<EDB=60度，所以<G=60度
所以CG=1/2BG,CD=1/2AC=1/2BC，所以CD=DB=1，BC=2
BG方=CG方+BC方
BG方=1/4BG方+4
BG=8根3/3
（2）
因为<FAC=<DAB=15度,所以<FAD=45度
因为AF垂直于FE,所以<FEA=45度，所以CE=1/2FE
在直角三角形AFE中，2EF方=AE方，也就是2（2CE）方=AE方，故，CE=跟2/4AE
因为<FEA=45度，所以<CEG=45度，又因为<G60度，所以<GCE=75度，所以<ECB=15度
我要休息啦

Answer 2

⑴证明：在AM上取点E,使EA=NB,连接CE、CN
∵BN⊥AD
∴∠N=90°
在Rt△BDN中,∠CBN+∠BDN=90°
在Rt△ACD中,∠CAE+∠CDA=90°
又∵∠BDN=∠CDA
∴∠CAE=∠CBN
在△AEC和△BNC中
AC=BC,∠CAE=∠CBN,EA=NB
∴△AEC≌△BNC（SAS）
∴CE=CN
又∵CM∥BN,BN⊥AD
∴CM⊥EN
∴∠CME=∠CMN=90°
在Rt△CEM和Rt△CNM中
CE=CN,CM=CM
∴Rt△CEM≌Rt△CNM（HL）
∴ME=MN
又∵AM=ME+EA
∴AM=MN+NB
⑵证明：在AD上截取AF=BM,连接CF
因为∠CDA=∠BDN,∠BND=∠ACB=90°
所以∠CAF=∠CBM
在△ACF和△BCM中：AC=BC,∠CAF=∠CBM,AF=BM
所以△ACF≌△BCM(SAS)
所以CF=CM,∠ACF=∠BCM=∠ABC=45°
所以∠FCD=∠MCD=45°
在△FCD和△MCD中：CF=CM,∠FCD=∠MCD,CD=DC
所以△FCD≌△MCD(SAS)
所以∠CDF=∠CDM=∠BDN
所以∠MDN+2∠BDN=180°

Answer 3

f