Question

已知,在平行四边形ABCD中,EF分别是CD和AB上的点,AE∥CF,BE交CF于点H，DF交AE于

已知,在平行四边形ABCD中,EF分别是CD和AB上的点,AE∥CF,BE交CF于点H，DF交AE于点G.求证：EG=FH

Answer 1

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等），

∵AE//CF，AF//CE，

∴四边形AFCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），

∴AF=CE（平行四边形对边相等），

∴AB-AF=CD-CE，

即BF=DE，

∵BF//DE，

∴四边形FBED是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

∴BE//DF，

∵AE//CF，

∴四边形FHEG是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），

∴EG=FH（平行四边形对边相等）.