Question

(x^3–6x^2+11x–6,x^2–3x+2)=

(x^3–6x^2+11x–6,x^2–3x+2)=

Answer 1

写成参数方程：
x=(t-1)(t-2)(t-3)
y=(t-1)(t-2)
x/y=t-3
t=x/y+3
y=(x/y+2)(x/y+1)
y=(x+2y)(x+y)/y^2
y^3=x^2+3xy+2y^2
最简单的表达式就这样了，如果想使等式左边只有y右边只有x，那么可以移项得：
y^3-2y^2-3xy-x^2=0
然后解关于y的一元三次方程：
使y=z+2/3

代入，展开，化简，得：
z^3+pz+q=0
Δ=(q/2)^2+(p/3)^3
A=-q/2+√Δ
B=-q/2-√Δ
z1=A^(1/3)+B^(1/3)
z2=ωA^(1/3)+ω^2B^(1/3)
z3=ω^2A^(1/3)+ωB^(1/3)
ω=[√(-3)-1]/2 ω^2=[-√(-3)-1]/2
在Δ<0的时候有3个y值
在Δ=0的时候有2个y值
在Δ>0的时候有1个y值