Question

线性代数行列式问题

线性代数行列式问题第八小题

Answer 1

方法二图中不说了吗，递推法。
把行列式先按第一行展开，得：
D2n=a*M11+[(-1)^(1+2n)]b*M(1,2n)
然后把两个余子式（都为2n-1阶的行列式）按2n-1行展开
D2n=a*a*[(-1)^(2n-1+2n-1)]D(2n-2)+b*b*[(-1)^(1+2n+1+2n-1)]D(2n-2)
=a^2D(2n-2)-b^2D(2n-2)
=(a^2-b^2)D(2n-2)
于是，递推
=(a^2-b^2)*(a^2-b^2)D(2n-4)
=[(a^2-b^2)^3]*D(2n-6)
.............................................
=[(a^2-b^2)^(n-1)]*D2
=(a^2-b^2)^n