Question

求第13题解法

Answer 1

解：因为 方程 x^4+3x^3+x^2-5x-12=0 其中有两根的积等于 -4
所以 x^4+3x^3+x^2-5x-12=(x^2+ax+3)(x^2+bx-4)
=x^4+(a+b)x^3+(3-4+ab)x^2+(3b-4a)x-12
比较等式两边对应项的系数可得：
a+b=3
3-4+ab=1
3b-4a=-5
解得：a=2，b=1
所以 (x^2+2x+3)(x^2+x-4)=0
因为 x^2+2x+3>0
所以 x^2+x-4=0
x1=(-1+根号17）/2，x2=(-1-根号17)/2。

Answer 2

x^3+px+20=0
a+i,2+bi 的2个根
---------------------
a+i = conj(2+bi)
=>
a=2, b=-1
2+i, 2-i 是 x^3+px+20=0 的2个根
f(x) =x^3+px+20
f(2+i) =0
(2+i)^3 +p(2+i) +20 =0
(2 + 11i) +p(2+i) +20 =0
(22+2p) +(p+11)i=0
p = -11
ie
a=2, b=-1 , p=-11
----------------
(x -(2+i))(x-(2-i)) = x^2 -4x +5
x^3-11x+20=0
(x^2-4x+5)(x+4)=0
所有根
2+i, 2-i, -4

Answer 3