Question

找规律（数学题

长方形与正方形从左到右逐个交替拼接而成，观察图形并填数（n为正整数）

长方形与正方形的个数之和：1，2，3 ，4 ，5 ，6 ，……，2n-1,2n
图形周长 ：6，8，12，14，18，20，……，

请补充2n-1,2n对应的数分别是多少
谢谢
希望你们能给出分析过程

Answer 1

因为周长是+2 +4 的规律，所以从数字上就可以
总结出这个规律。

要仔细分析，就是这样的：
设正方形的边长为 a , 长方形为 a 和 b， a≠b。
长方形增加一个正方形，长方形的右边和正方形的左边重合消失了。它们长度都是a
所以周长增量为正方形的上下边，增量是 2a
同理，增加一个长方形，周长增加 2b

如果第一个是长方形，那么加了一个正方形
增量是 8-6=2 =2a 所以 a=1
同理 b=2
可知，是面积1*1的正方形和面积1*2的长方形。

第2n-1项: n个长方形，n-1个正方形。
总的长方形，上下都是 n*b+(n-1)*a 左右都是 a
[n*b+(n-1)*a +a]*2 = 2n(b+a) = 6n

第2n项: 比2n-1多一个正方形，增量2a
6n+2a = 6n+2

不得不讨论 第一个是正方形的情况。
那么 增加一个长方形的增量2b = 2,
增加一个正方形的增量，2a = 4
可知正方形的边长为2. 但是第一个的
周长是6， 可知边长为 1.5 矛盾！
所以第一个不可能是正方形。

完。

Answer 2

6n,6n+2

Answer 3

1.6n 2.6n+2

Answer 4

找规律的数学题