高中数学 16题
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本题是平面几何结合不等式与三角函数题目，难度中等
CB⊥CD,BD²=CD²+BC²≥2BC.CD，即BD²≥2BC.CD
又因为CD+BC（）≥√2BD，即（CD+BC）²≥（√2BD）²，所以BD²≤2BC.CD
所以BD²=2BC.CD,即BC=CD
设BD=x，cosA=（5-x²）/4，x²=5-4cosA
S=SBCD+SADB=1/2BC.CD+1/2X2sinA
=1/4(5-4cosA)+sinA=5/4+√2sin(A-π/4)
因为0＜A＜π
所以sin(A-π/4)∈（-√2/2，1]
即S∈（1/4，5/4+√2）
CB⊥CD,BD²=CD²+BC²≥2BC.CD，即BD²≥2BC.CD
又因为CD+BC（）≥√2BD，即（CD+BC）²≥（√2BD）²，所以BD²≤2BC.CD
所以BD²=2BC.CD,即BC=CD
设BD=x，cosA=（5-x²）/4，x²=5-4cosA
S=SBCD+SADB=1/2BC.CD+1/2X2sinA
=1/4(5-4cosA)+sinA=5/4+√2sin(A-π/4)
因为0＜A＜π
所以sin(A-π/4)∈（-√2/2，1]
即S∈（1/4，5/4+√2）
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