Question

第16题该怎么做？答案有两个，90和135.过程怎么写？

Answer 1

如果E点落在BC内,设角ADC=x度,则因为角BAD+角ADC=180,所以BAD/2+角ADC/2=90,即角EAD+x/2=90,(1),
又角ADE=3角CDE,故角ADE=3/4x,所以三角形ADE中,角EAD+角ADE+60=180,即角EAD+3/4x=120,(2),
用(2)-(1)得:
1/4x=30,x=120度。所以角CED=120*3/4=90度。
如果E点落在BC的延长线上，则有：
角EAD+x/2=90 （1）
即角EAD+3/2x=120 （2），（2）-（1）得：
x=30。
所以角EAD=180-3/2x=135度。

追问

可是题目没说平分角ADC啊

追答

我没有用角ADC的平分啊。只是用了平行线的同旁内角互补的原理而已。至于这个公式：角EAD+x/2=90 是因为在第一种情况里面已经推断出来了，我在第二种情况时直接引用了，没有再次推断而异。

Answer 2

解：设∠CED=θ
∵AD//BC
∴∠ADE=∠CED=θ
∵∠ADE=3∠CDE
∴∠CDE=⅓θ
∵∠AED=60°
∴在∆ADE中，∠DAE=120°-θ
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE=120°-θ
∵AB//CD
∴∠BAD+∠ADC=180°
∴2(120°-θ)+θ+⅓θ=180°
∴θ=90°即∠CED=90°

追问

那还有135的呢？

追答

没有啊

如果∠CED=135°，又因为∠AED=60°,这两个角加起来就大于180°了，怎么可能

追问

那是答案有问题了

追答

当点E在BC延长线上，设∠CED=α
∵AD//BC即AD//BE
∴∠ADE=180°-α
∵∠ADE=3∠CDE
∴∠ADC=⅔∠ADE=⅔(180°-α)
∵∠AED=60°
∴∠AEB=α-60°
∵AD//BE
∴∠DAE=∠AEB=α-60°
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE=α-60°
∵AB//CD
∴∠BAD+∠ADC=180°即2（α-60°）+⅔(180°-α)=180°
∴α=135°即∠CED=135°