Question

某次联欢会要安排三个歌舞类节目，两个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序

某次联欢会要安排三个歌舞类节目，两个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序某次联欢会要安排三个歌舞类节目，两个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是多少？
答案是120
开是用插空法我算出来是144，求解答过程

Answer 1

正确答案是120.
（1）三个歌舞类节目排序3！，两个小品类节目和一个相声类节目排序也是3！
舞类节目以N代表， 小品类节目和相声类节目以M代表
则有NMNMNM及MNMNMN两种排法。
这样有2*3！*3！=2*6*6=72种排法
（2）还有一种排法是：
三个歌舞类节目排序3！，两个小品类节目分开插在歌舞类节目中间，小品类自身可以有前后两种变化，所以有：2*3！排法，最后，一个相声类节目插在上述5个节目之间4个位置
合计排法有4*2*3！=48种排法。
注：相声类节目如果放第一个或最后，就与（1）重复。
总的演出顺序的排列方法共：
72+48=120种