Question

一道数学题！！求大侠帮帮我！！头都要抓破了晕……*@*

Rt三角形ABC锐角C的平分线交AB于E,交斜边上的高AD于O,过O引BC的平行线交AB于F。求证：AE=BF

Answer 1

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，CE平分∠ACB
∴Rt△ADC～Rt△BDA ∠AOE=∠ACO+∠CAO=∠BCE+∠ABD=∠AEO，
∴AE=AO， AC/DC=AB/AD，
∴AO/DO=AC/DC （三角形内角平分线性质）=AB/AD
∵OF//BD
∴BF/OD=AB/AD=AO/DO
∴BF=AO=AE