Question

已知a b是正数，且满足ab+a+b=1.那么3a+2b的最小值为

Answer 1

这个思路是错误的哦
3a=2b是3a+2b≥2根号3a*2b
取等号的时候的情况
a=2，b=3你代进去可以发现等号不成立的哦~
a+b+1=ab
ab-a-b+1=2
(a-1)(b-1)=2
3a+2b
=5+3(a-1)+2(b-1)
>=2根号[3(a-1)*2(b-1)]+5
当且仅当a-1=b-1时，取到
此时最小值为5+4根号3

Answer 2

a=(1-b)/(1+b), b=(1-a)/(1+a)
因为a b都是正数，所以0<b<1,0<a<1
3a+2b=3a+2(1-a)/(1+a)=(3a²+3a+2-2a)/(1+a)
=[3(a+1)²-5(1+a)+4]/(1+a)
=3(1+a)+4/(1+a)-5
>=2√[3(1+a)*4/(1+a)]-5=4√3-5，
所以当且仅当3(1+a)=4/(1+a), a=2√3/3-1时，3a+2b取最小值4√3-5。

Answer 3

a+b+1=ab 解得 b=(a+1)/(a-1),代入3a+2b 得 3a+2b =3a+2(a+1)/(a-1) =(3a²-a+2)/(a-1) 令y=3a+2b =(3a²-a+2)/(a-1) a≠1,两边同乘以(a-1),得 ay-y=3a²-a+2 3a²+(y-1)a+2+y=0 关于a的一元二次方程3a²+(y-1)a+2+y=0有实数..