Question

如何判定两个函数是否互为反函数

Answer 1

设函数y=f(x)根据这个函数中x、y 的关系,用y把x表示出,得到x= f(y),然后再将这个函数中的X,Y互换,如果得到的函数与另一函数一样,则两个函数互为反函数。

以下是反函数的相关介绍：

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的是函数幂，但不是指数幂。

由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数。

以上资料参考百度百科——反函数

Answer 2

例如，如果你有两个函数，分别为y=f1(x)和y=f2(x).要证明两个函数互为反函数，就要证明，对于y=f1(x)图象上的任何点(m,n)，总是满足m=f2(n)。而且对于y=f2(x)上的任何点(p,q)，总是满足p=f1(q).

追问

最后一步为什么要那么做啊

Answer 3

设函数y=f(x）根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= f(y)，然后再将这个函数中的X，Y互换，如果得到的函数与另一函数一样，则两个函数互为反函数。
但要注意的是，这两个函数必须都是单调的，且一个函数的定义域是另一个函数的值域。

追问

这个最后一步为什么要那么做啊

不懂