Question

什么叫整数乘法的交换律交换律，结合律和分配律

Answer 1

《乘法分配律》是一节比较抽象的概念课,是学生们学习了加法交换律和结合律,以及乘法的交换律和结合律的基础上进行教学的。下面是小编收集整理的乘法分配律教学设计，欢迎阅读参考！

　　教材分析：
　　乘法分配律是冀教版小学数学第八册第24、25页的内容，在此之前，学生已经学习了整数的四则混合运算，两三步运算的实际问题，以及加法减法的交换律与结合律。学生日后将要学习的是小数的四则混合运算及其简便运算，分数的四则混合运算及其简便运算，乃至方程。本课内容在学生的整个学习脉络中起着承上启下的作用。
　　学情分析：
　　1.学生已经掌握了类比、迁移的学习方法，有了一定抽象建模的活动经验，并形成了相应符号化的思想。
　　2.学生对乘法的意义有所理解，已经学习了长方形的周长、面积，四则混合运算以及加法乘法的交换律、结合律。
　　教学目标：
　　1.知识与技能目标：在计算、观察、交流、归纳等数学活动中，经历探索乘法分配律的过程。
　　2.过程与方法目标：理解并用字母表示乘法分配律，能运用乘法分配律进行简便运算。
　　3.情感态度价值观目标：在探索乘法分配律的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表达发现的运算规律。
　　教学重点：
　　发现、概括乘法分配律并能初步运用规律进行简便运算。
　　教学难点：
　　1.从正反应用比较乘法分配律的外形结构，清晰深刻地构建乘法分配律的模型。
　　2.理解乘法分配律的意义。
　　教学过程：
　　一、谈话导入，激发兴趣
　　师：（出示算式102×25）同学们，你们能一眼看出答案吗？姬老师一下就知道它的答案是2550，想不想知道其中的奥秘？咱们赶快来探索探索吧。
　　设计意图：简单的导入，既调动了课堂的气氛，又为乘法分配律的简便运算打下了基础，由此自然地过渡到主体环节的学习。
　　二、创设情境，感知模型
　　1.师：（播放视频）同学们，国庆前，学校刚刚举行的运动会，大家还记得吗？开幕式的团体操最后一个队形，需要在方队周围拉红色飘带。谁能来说一说图中的已知信息。
　　生：长12米，宽9米。
　　师：你们能帮老师算一算需要多少米吗？只列算式不计算。
　　根据图中的信息，学生会有不同的算法。
　　生1：（12+9）×2
　　师：能给大家说说你的思路吗？
　　生1：先算一条长与一条宽的和，再乘2，就是周长。
　　师：跟他思路一样的孩子请举手。我们一起再说说他的思路好吗？
　　生齐声说。
　　师：谁还有不同的想法？
　　生2：12×2+9×2
　　师：你能像刚才的孩子那样来说一说你的思路吗？
　　生2：先算两条长，再算两条宽，最后相加。
　　师：跟他思路一样的孩子请举手。我们一起再说说他的思路好吗？
　　2.师板书两个式子：你们猜猜这两个式子之间是什么关系吗？
　　生：相等。
　　师：猜测是科学发现的前奏，你们的眼睛已经看出了精彩的一幕，现在赶快在你们的练习本上验证一下。
　　学生通过计算汇报：两个式子的答案是相同的。
　　师：左右答案相同，它们中间可以用“=”连接起来。
　　设计意图：课程标准里面指出建立模型首先要从我们的现实生活中去抽象出数学问题，所以在这节课的设计当中，我是让学生回到自己现实的体育艺术节这样的一个情境当中去，然后抽象出我们的数学问题，从学生的旧知“周长”出发，以旧引新，让新知不新。由此，自然地过渡到第二个学习环节。
　　三、探究算理，初次建模
　　（一）解决问题，发现规律
　　1.师：同学们，请用你们明亮的双眼观察等号左右两边的式子，你能发现它有什么相同和不同的地方吗？
　　生1：左右的运算顺序是不同的。
　　师：左边先算什么后算什么？右边呢？
　　生1：左边先算加法，再算乘法，右边先算乘法再算加法。
　　生2：左右参与运算的数是一样的
　　生3：左右都有加号和乘号。
　　生4：:左右的结果是相等的。
　　2.师：为什么相等，你能从乘法的'意义上来说一说吗？
　　生：左边12加9的和乘2是21个2，老师右边12个2加9个2，也是21个2，所以它们肯定相等。
　　3.师：同学们，那你们知道左边的式子是怎么变到右边的吗？右边的式子又是怎么变到左边的呢？咱们先不急着发言，先把你的发现在小组内交流一下好吗？
　　学生组内交流。
　　师与生共同总结：从左到右是括号内的加数都与括号外的“2”相乘，最后相加了，也就是（板书：两个加数分别与一个数相乘）；而从右边变到左边，是右边这个相同的因数“2”，到了左边乘了剩下两个因数的和，也就是（板书：一个相同的因数乘其余两个数的和）。这就是乘法分配律。板书课题。
　　师：乘法我们都知道什么意思，分配呢？分就是分别，配就是配对。也就是分别配对。在刚才的式子里，谁跟谁分开了？
　　生：12和9。
　　师：谁又和谁配对了？
　　生：12和2配对，9和2配对。
　　师：原来这就叫分配呀。
　　（二）举例探索，掌握规律外形特征，灵活总结规律。
　　1.师：同学们，具有这样特征的式子，你们还能再写一写吗？请自选3个数，尝试写一写。
　　找两个同学板书自己写的算式，并读一读。师讲解左右如何变化。
　　2.师：同学们，如果老师给你一天的时间来写这样的例子，你们能写完吗？一年呢？
　　生：不能。
　　师：这样的式子有很多，怎么也写不完，所以他们中间必然存在一定的规律。
　　设计意图：在这一探究的过程中，探究问题的难度层层递进，学生人人参与，充分发挥各种感官的作用，成功在头脑中初步建立了乘法分配律的模型。由此，自然地进入下一个学习环节。
　　四、抽象概括，完善模型
　　1.师：同学们，你们能用你们最喜欢的图形、符号、文字表示出这一规律吗？
　　师选择比较典型的答案写到副板书上。可再选择其中一个式子，引导学生从乘法分配律的概念上来解释。
　　2.师：同学们，现在你们知道这个规律到底是什么了吗？能不能用自己的话来说一说。
　　3.师引导规范学生的说法，即两个数的（和）与一个数（相乘），可以先把两个数（分别）与这个数相乘，再将两个积（相加），结果不变，这就是乘法分配律。
　　4.师：同学们，你们能像咱们之前学习乘法交换律、结合律那样用字母abc表示出这一规律吗？
　　学生回答，师板书。
　　5.创设语境，加深记忆。

Answer 2

乘法交换律:a*b=b*a，两数相乘，交换因数的位置，积不变
结合律a*b*c=a*(b*c)，多个数相乘，可以将任意两个先相乘，积不变
分配率a(b+c)=ab+ac 一个数乘以两数和=这个数分别和两数相乘，所得的积相加
以上法则同时适用于整数和小数。

Answer 3

乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=ab+ac

Answer 4

交换律：axb=bxa
结合律：（axb）xc=ax（bxc）
分配律：ax（b+c）=axb+axc