Question

高数中怎么看全微分是否存在

Answer 1

考虑全微分都是分两步走：第一步，先计算偏导数。
af/ax=1+ycosxy，x>0时；=--1+ycosxy，当x<0时；在x=0的点（即y轴上）没有偏导数；
因此f不可微。只要偏导数不存在，则函数必不可微。
第二步：在偏导数存在的前提条件下，若偏导数是连续函数，则必可微；
若偏导数不连续，没有别的方法了，只能用定义来判断是否可微。