Question

微分方程欧拉方程，求一个欧拉方程的通解

题目如图，我的问题也在图中

Answer 1

就是凭感觉呀，因为多项式乘e^x求导的形式还是某个多项式乘e^x。

如果是我的话，就会假设解的形式为Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx+E，再代入方程，等号两边对应项系数相等，把ABCDE都解出来

Answer 2

解：∵(1+x^2)y''=2xy' ==>(1+x^2)dy'/dx=2xy'
==>dy'/y'=2xdx/(1+x^2)
==>ln│y'│=ln(1+x^2)+ln│C1│ (C1是积分常数)
==>y'=C1(1+x^2)
==>y=C1(x+x^3/3)+C2 (C2是积分常数)
∴原方程的通解是y=C1(x+x^3/3)+C2。