Question

对于y=f(x+1)有的说y是x+1的函数，把x+1作为一个整体，相当于f(x)中的x，是自变量，只是形式不同，

对于y=f(x+1)有的说y是x+1的函数，把x+1作为一个整体，相当于f(x)中的x，是自变量，只是形式不同，
若这样说，那y=f(x)与y=f(x+1)不是表示同一个函数吗？那图像何来平移呢？
还有函数f(x-1)=x²，有的说自变量是x,有的说把x-1当做整体，x-1代表自变量，还有的说自变量是f(x)的x,到底是哪个？对函数f(x-1)=x²来说，有的说是f(x)的函数自变量x取x-1时的值是x²,有的说是把自变量x换成了新的变量x-1,是个新的函数，那这两个式子到底可有什么区别，由f(x-1)=x²求f(x),得出f(x)=(x+1)²，这可以理解，但是f(x)=(x+1)²与f(x-1)=x²就是相同的吗？难道没一点区别，有区别的话，区别在哪？f(x-1)=x²的图像怎么画？它的点怎么确定，是用x的值做黑坐标，f(x-1)的值作为纵坐标吗？谢谢老师帮忙解释下

Answer 1

正确。
f(X+1)与f(X)形式相同，
只是自变量不同，这样理解是正确的。

追问

把x+1当做自变量理解，又说自变量是x，能解释下吗？它与f(x+1)=x²中的x+1能一样理解吗？

追答

f(x)中自变量是X，
f(x+1)中自变量是X+1，

f(x)=x²与f(x+1)=x²是不同的两个函数，
第二个函数f(x+1)=x²可化为f(x)=(x-1)²，

追问

f(x+1)=x²可化为f(x)=(x-1)²，那是不是说这两个式子是完全相同的意思，f(x+1)=x²的自变量准确的说法是什么，用f(x+1)=x²可不可以画图，可以画图的话，点的坐标怎么定