Question

这几道不定积分应该怎么求？

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

第7题

追答

第8题

第11题

第18题

Answer 2

19.21.24用换元法，其他用分部积分法。

追答

换元后表达式简洁，全部都是分部积分法应用题型

追问

能写一下过程吗？我做了好几遍都没做出答案来

追答

(7)=-1/2∫sin(x/2)de^(-2x)
=-e^(-2x)sin(x/2)/2+1/2∫e^(-2x)dsin(x/2)
=-e^(-2x)sin(x/2)/2-1/8∫cos(x/2)de^(-2x)
=-e^(-2x)sin(x/2)/2-e^(-2x)cos(x/2)/8+1/8∫e^(-2x)dcos(x/2)
=-e^(-2x)(sin(x/2)/2+cos(x/2)/8)/(1+1/16)
=-2e^(-2x)(4sin(x/2)+cos(x/2))/17+C

存在e^ax以及sinbx或cosbx的积分分部积分法后经常会得到积分C=表达式A-kC从而得积分C=A/(1+k)。