Question

计算曲线积分

Answer 1

为能使用格林公式，添加一条有向直线段L'：y=0，从B(2,0)到A(0,0)，
L+L'就构成了一条简单闭曲线L*，记围成之区域为D。
原积分I等于 L*=L+L' 上的积分I*，减去L'上积分，即 I=I*-I'
前者可以用格林公式了I*=∫L*(x²+y)dx+(y²+x)dy=∫∫<D>0dσ=0。
I'=∫L'(x²+y)dx+(y²+x)dy=∫<2,0>x^2dx=(1/3)X^3|<2,0>=-8/3。
所以I=I*-I'=8/3。