Question

设函数fx=mx^2-2x+m在区间（0,2）上恰有一个零点,求m的取值范围. 请问这种题有什么方法做吗？讨论很复杂

谢谢大神

Answer 1

没别的方法，只能讨论。这也是重要的数学思想方法。（理科主要的就是训练思维的严密性和逻辑的层次性）
1、m=0 显然不符合条件；
2、m≠0，判别式=4-4m^2=0时，m=±1。m=1 时 y 有惟一零点 x=1；m=-1 不满足；
3、m≠0，判别式=4-4m^2>0时，-1<m<1，只须f(0)*f(2)=m(5m-4)<0，0<m<4/5；
综上，m 取值范围为｛m | 0<m<4/5 或 m=1｝。

Answer 2

f（0）·f（2）＜0
需要详解的话可以追问哦。