Question

关于无穷小与函数极限的关系定理1(如图问号处所示)

我知道这里为了证明定理1而令a=f(x)-A，但我不确定是否可以令a=A-f(x)从而使定理1中的充分必要条件变成f(x)=A-a？

Answer 1

无穷小是接近于0,但是不等于0,如果limf(x)=A,那么f(x)=A+a,其中lima=0只有lima=0时,f(x)=A+a才成立反之如果f(x)=A+a,且lima=0,那么limf(x)=A既然lima=0了,所以limf(x)=A不是等于常数A+a,是无限趋近,就像.当N趋于无穷大的时候1/N就趋近于0,也就说无限接近,这个就是函数的极限问题!

Answer 2

完全可以，无穷小量α在这个证明过程中是不论正负的。