Question

小学数学应用题该如何搞定呢？

Answer 1

如何上好小学数学应用题教学的课
应用题是数学教学的重要组成部分，也是数学教学中的一个难点。为了使学生不怕应用题，掌握分析应用题的方法，我认为可以从以下几个方面进行训练：
一、注重培养学生分析等量关系的能力

在应用题教学中能正确分析等量关系是解应用题的关键。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。换一个角度来说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么也不可能把题目正确地解答出来。而要分析等量关系首先要理解并熟记一些常用的等量关系。例如，工作效率×工作时间＝工作总量、每份数×份数＝总数、单价×数量＝总价、速度×时间＝路程，以及几何图形计算的有关公式等等。下面就如何分析等量关系举几个例子加以分析：

(一)培养学生解一般应用题时分析等量关系的能力

例如，某公司要生产手机54万部，前10天每天生产1.5万部，余下的要在20天完成，平均每天要生产多少万部?当学生弄清题意后老师就提问要想求平均每天要生产多少万部?必须知道哪两个条件?(余下要生产多少和需要的时间)用哪个等量关系?(余下要生产的量÷余下的时间＝平均每天要生产的)，余下要生产的量题里没告诉我们又要怎么求?用哪个等量关系?(一共要生产的前10天共生产的＝余下要生产的量)，前10天共生产的又没告诉我们要怎么求?用哪个等量关系?(每天生产1.5万部×10天＝前10天共生产的)一个题目分析下来要用到好几个等量关系，只有这样一步一步分析等量关系学生才能找到解应用题的途径，才能列式解答。

(二)培养学生解分数应用题时分析等量关系的能力

分数应用题的等量关系的分析要找到题中的关键句，也就是分率句。在分析分数应用题时，我要求学生先从分率句中找出单位“1”的量，然后再写出三个字的等量关系即“1”×＝量。例如我国领土辽阔广大，南北相距5500千米，东西相距的千米数是南北的52/55。东西相距多少千米?从分率句东西相距的千米数是南北的52/55中先找到单位的“1”的量“南北相距的千米数”用南北相距的千米数乘52/55等于东西相距的千米数即南北相距的千米数×52/55＝东西相距的千米数。不管是分数乘法或分数除法应用题都可能用相同的等量关系，只要找到了等量关系再根据单位“1”的量已知用乘法计算，单位“1”的量未知用除法计算。

(三)培养学生列方程解应用题时分析等量关系的能力

列方程解应用题找等量关系更是必不可少的。列方程解应用题的等量关系可以顺着题意找，找到等量关系后设未知量为x与已知量共同参与列式。例如，商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉?它的等量关系顺着题意，用原有的重量减去卖出的重量就等于剩下的重量即原有的重量-卖出的重量＝剩下的重量，根据等量关系就可列出方程(x-5×7＝40)。

二、注重培养学生列表或画线段图的能力

画图分析应用题是一种能力，这种能力需要在整个应用题教学过程中逐步培养。应用题是比较抽象的，用列表或画线段图分析能帮助学生弄清题里各数量间的关系。

(一)一般应用题中有关实际数与计划数的问题可以借助列表进行分析

例如,食堂买来280千克大米，计划吃7天。实际每天比计划少吃5千克，这批大米实际吃了多少天?可列下表加以分析

每天吃的千克数 天数 总千克数

计划 2 8 0 ÷7 7 天 2 8 0 千克

实际 比计划少吃5 千克 ? 天 2 8 0 千克

从表中很容易看出，要想求实际吃了多少天，就要先求计划每天吃的，用计划每天吃的减去实际比计划每天少吃的5千克就可以求出实际每天吃的，从而求出实际每天吃的列式为：280÷(280÷7-5)。用这种方法分析这类应用题即使程度再差的学生都能解答，特别是中下生效果很好。

(二)分数、百分数应用题可以画线段图帮助分析

分数、百分数应用题借助线段图能够帮助学生弄清有关数量和标准量的关系，找到解题的途径。教学时，经常指导学生作线段图训练，使学生掌握作图的基本方法：必须先画表示单位“1”的线段，注意线段的规范性以及作图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧，讲究作图的科学性。同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。这样就能充分发挥线段图的直观启示性。

三、注重培养学生对比辨析的能力

对于易混、易错的题目，有意识地设计一些似是而非的变式题组让学生练习、比较，从而掌握解题规律。例如(1)少年宫舞蹈队有23人。合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。合唱队有多少人?(2)少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人?通过对比使学生理解和掌握(1)的一倍数已知用算术解(2)的一倍数未知用方程解。又如分数应用题中学生非常容易混淆的两道题：(1)一根绳子8米剪去1/4，还剩多少米?(2)一根绳子8米剪去1/4米，还剩多少米?通过对比使学生明白(1)中的1/4是表示分率，而(2)中的1/4米是表示数量不能混淆。

四、注重培养学生发散思维的能力

发散思维是解决问题时沿着各种方向、不同途径去探索和思考。让学生进行多角度、多层次的联想训练以及一题多解训练，以培养学生思维的多向性和灵活性。如，饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔只数的1/5。白兔和黑兔各有多少只?可以用四种不同的方法解答(1)方程解：解：设白兔有x只，则黑免有1/5x只，列方程x+1/5x＝18。(2)归一法：从分率句中可知白兔有5份，黑兔有1份，共6份，用18÷6×1＝3(只)求出黑兔，用18÷6×5＝15(只)求出黑兔。(3)按比例分配法：从分率句中可知白兔有5份，黑兔有1份，共6份，黑兔占一共的1/6，白兔占一共的5/6，用18×1/6＝3(只)求出黑兔，用18×5/6＝15(只)求出白兔。(4)用分数的方法：从分率句中可知白兔是单位“1”，而黑兔的只数是白兔只数的1/5，18÷(1+1/5)＝15(只)是白兔的只数，15×1/5＝3(只)是黑兔的只数。平常教学时多进行一题多解的训练拓展学生的解题思路，并对多种解法加以比较从中找到最佳的解法。从而使学生懂得，在解应用题时，要尽可能地选用最简捷的方法。

五、注重培养学生验算的能力

验算是数学教学的一个重要环节，它是培养学生良好的学习品质和自我评价能力的重要步骤。验算的方法有估算、代入，另解。下面就估算举例加以说明。

例如，油菜籽的出油率是42%%。要榨出2100千克的油，需要油菜籽多少千克?在做这道题时往往有学生出现2100×42%%＝882(千克)的错误解法。教学时，要引导学生想一想：要榨2100千克油，只需882千克油菜籽是否符合客观实际呢?从而判断答案是错误的。再引导学生重新审题，理解“42%%”的意义，就是表示油是油菜籽的百分之几的数，得出油菜籽千克数×42%%＝油的千克数，找到了正确的解法，2100÷12%%＝5000(千克)，这样就能做到及时发现错误，纠正错误。

Answer 2

我们新东方国际游学澳洲中学生冬令营团参观了圣玛丽教堂。一进教堂，扑面而来的，是一种虔诚而又神圣的气氛。教堂中的每一个人都屏气敛息，似乎担心自己的一丝无意之举都会破坏到这里的安宁。整个教堂内景呈现暗金色，哥特式的建筑风格从内部看来却不如其外表的尖锐。建筑内部在幽暗的光照下显出一片肃穆，宏达而又令人敬仰。离开教堂，我们来到了自然博物馆。一个对于我们来说充满神奇的地方。从进门开始，便是各种动物的标本，栩栩如生令人称奇。跟着中学生冬令营团向内厅走去，是一些澳大利亚特有的动物。考拉，袋鼠当然是必须的。内厅中排布着许多远古化石，恐龙以及一些叫不出名字的动物。来到二楼，第一眼，便是一架基本完整的恐龙化石，周围摆放着一些小的生物化石。

Answer 3

一、注重现实生活情境，提取有效数学信息
亚里士多德说过：“思维永远是由问题开始。”发问总是以积极思考为前提的，在数学教学过程中教师要充分利用所创设的问题情境，引导学生在情境中不断提高获取数学信息的能力，进而解决数学问题。对于刚入学的一年级学生让他们学会观察情境图，提取数学信息尤为重要。
一年级多学一些图画情境题，可以引发学生的兴趣，促使他们身临其境地进入角色，进而理解题意，但是我们不能只停留于此，也不能过分留恋，应注意引导学生会读图，读懂图，然后再去提取有效的数学信息解决问题。
二、合理运用图表文字，提取有效数学信息
《数学课程标准（实验稿）》的实践与综合应用领域是新课程的一个特色，新课程对这一领域的安排已经从纯文字标准格式变得更加丰富多彩，呈现方式除了文字的、还有情景性的、拓宽了问题的结构空间。题目不一定是结构良好的，情景可能是复杂的，数据需要取舍，学生对有效数学信息材料的提取显得尤为重要。以前应用题的传统的教学方法图形法、分析法、综合法、假设法、推理法等，我觉得仍需继承，仍有其价值所在，在具体的问题解决过程中，各种方法是相互渗透的，相辅相成的。
只要学生学会了从真正意义上的“具体问题具体分析”，学会了如何利用各种手段（图、表、文字、实物等）收集和处理问题中隐含的信息，学会了如何从问题中发现隐含的数量关系，学会了如何从多个角度思考问题，学会了分析信息与信息之间，信息与问题之间的关系，也就学会了举一反三，获得了分析问题、解决问题的能力。
三、运用四则运算意义，培养解决问题能力
新课程改革将解决实际问题作为数与运算学习的自然组成部分，数的认识和运算内容的引入与展开，都力求来源于学生的实际生活，使学生接触数学起就建立起数学与日常生活的天然联系，发展学生根据实际情景和运算意义解决问题的能力。如在一年级教学的“加减混合计算式题”时，通过创设接近学生生活的“公共汽车上的上、下乘客”现象来导入，学生学起来就不觉得计算乏味，由于情景接近学生生活实际，通俗易懂，学生的学习兴趣比较浓厚，运算顺序掌握的也较好。
总之，在数学课堂教学中，教师引导学生提取有效数学信息，培养解决问题能力是一个长期坚持不懈的过程，通过沟通数学与生活的密切联系，不仅有助于体现数学知识之间的内在联系，还能使学生更好的理解数学，体会数学的价值，提高学生学习数学的兴趣，增强学习数学的信心，培养学生解决实际问题的能力。