Question

设A是3×4矩阵,其秩为3,若η1,η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解,则它的通解为

Answer 1

1、因为η1,η2为非齐次线性方程组AX=b的两个解

所以AX=0的一个解为ξ=η1-η2

因为n-r=4-3=1

所以AX=b的通解可表示为kξ+η1=(k+1)η1-kη2(k为任意实数)

2、若n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,则|A|=λ1λ2...λn

所以是2

扩展资料

在数学中，矩阵最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。

矩阵的概念最早在1922年见于中文。1922年，程廷熙在一篇介绍文章中将矩阵译为“纵横阵”。1925年，科学名词审查会算学名词审查组在《科学》第十卷第四期刊登的审定名词表中，矩阵被翻译为“矩阵式”，方块矩阵翻译为“方阵式”，而各类矩阵如“正交矩阵”、“伴随矩阵”中的“矩阵”则被翻译为“方阵”。

Answer 2

h1 - h2 是 Ax = 0 的非零解，通解为 k(h1-h2)，
所以 Ax=b 的通解为 k(h1-h2) + h1 .