已知Sn=1/3+2/3^2+1/3^3+...+[3+(-1)n]/[2*3^n],则limSn=?(n→∞)
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Sn=1/3 +2/3²+...+[3+(-1)ⁿ]/(2·3ⁿ)
=½·(1+⅓+...+⅓ⁿ⁻¹)+½·[(-⅓)+(-⅓)²+...(-⅓)ⁿ]
=½·1·(1-⅓ⁿ)/(1-⅓) +½·(-⅓)[1-(-⅓)ⁿ]/[1-(-⅓)]
=¾(1-⅓ⁿ) -⅛[1-(-⅓)ⁿ]
=[5- 6·⅓ⁿ+(-⅓)ⁿ]/8
lim Sn
n→∞
=lim [5- 6·⅓ⁿ+(-⅓)ⁿ]/8
n→∞
=(5- 6·0+0)/8
=5/8
答案是正确的，你计算错误。
=½·(1+⅓+...+⅓ⁿ⁻¹)+½·[(-⅓)+(-⅓)²+...(-⅓)ⁿ]
=½·1·(1-⅓ⁿ)/(1-⅓) +½·(-⅓)[1-(-⅓)ⁿ]/[1-(-⅓)]
=¾(1-⅓ⁿ) -⅛[1-(-⅓)ⁿ]
=[5- 6·⅓ⁿ+(-⅓)ⁿ]/8
lim Sn
n→∞
=lim [5- 6·⅓ⁿ+(-⅓)ⁿ]/8
n→∞
=(5- 6·0+0)/8
=5/8
答案是正确的，你计算错误。
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