Question

求第19题解答

Answer 1

用椭圆的定义来做，椭圆上的点到两焦点的距离的和等于2倍的半长轴长。所以√((x-5)^2+(y-1)^2)+√((x+1)^2+(y-1)^2)=2√13. 所以(x-5)^2+(y-1)^2=52+(x+1)^2+(y-1)^2-4√13*√((x+1)^2+(y-1)^2)， 即4√13*√((x+1)^2+(y-1)^2)=52+12(x-2), 即√13*√((x+1)^2+(y-1)^2)=3x+7, 两边平方得：13(x+1)^2+13(y-1)^2=9x^2+42x+49, 化简得：4x^2-16x+13(y-1)^2=36, 即4(x-2)^2+13(y-1)^2=52, 即(x-2)^2/13+(y-1)^2/4=1. 这是中心在(2,1)的，半长轴为√13,半短轴为2的椭圆方程。

还有一种做法，由焦点的坐标，知椭圆中心坐标为(2,1), 焦距c=(5-(-1))/2=3. 又半长轴a=√13, 所以b^2=a^2-c^2=4. 所以椭圆的方程为(x-2)^2/13+(y-1)^2/4=1.