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我做一题。
由(x^2+1)y'+2xy=0得
dy/y=-2xdx/(x^2+1),
积分得lny=-ln(x^2+1)+lnc
∴y=c/(x^2+1).
设y=c(x)/(x^2+1)是(x^2+1)y'+2xy=4x^2①的解，则
y'=[(x^2+1)c'(x)-2xc(x)]/(x^2+1)^2,
代入①得c'(x)=4x^2,
∴c(x)=4x^3/3+c,
∴①的解是y=(4x^3/3+c)/(x^2+1).
由(x^2+1)y'+2xy=0得
dy/y=-2xdx/(x^2+1),
积分得lny=-ln(x^2+1)+lnc
∴y=c/(x^2+1).
设y=c(x)/(x^2+1)是(x^2+1)y'+2xy=4x^2①的解，则
y'=[(x^2+1)c'(x)-2xc(x)]/(x^2+1)^2,
代入①得c'(x)=4x^2,
∴c(x)=4x^3/3+c,
∴①的解是y=(4x^3/3+c)/(x^2+1).
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