数学导数题
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你的导数怎么导的
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f(x) = (ax+a+2)ln(x+1) + (1/2)ax^2 - (2+a)x + 1, 定义域 x > -1.
f'(x) = aln(x+1) + (ax+a+2)/(x+1) + ax - (2+a).
a = 1 ,
f'(x) = ln(x+1) + (x+3)/(x+1) + x - 3 = ln(x+1) + x(x-1)/(x+1),
显然 f'(0) = 0
f''(x) = 1/(x+1) + (x^2+2x-1)/(x+1)^2 = x(x+3)/(x+1)^2
当 -1<x<0 时， f''(x) < 0, f'(x) 递减, 又 f'(0) = 0， 则 f'(x) > 0， 函数单调增加；
当 x > 0 时， f''(x) > 0， f'(x) 递增, 又 f'(0) = 0，则 f'(x) > 0， 函数单调增加。
f'(x) = aln(x+1) + (ax+a+2)/(x+1) + ax - (2+a).
a = 1 ,
f'(x) = ln(x+1) + (x+3)/(x+1) + x - 3 = ln(x+1) + x(x-1)/(x+1),
显然 f'(0) = 0
f''(x) = 1/(x+1) + (x^2+2x-1)/(x+1)^2 = x(x+3)/(x+1)^2
当 -1<x<0 时， f''(x) < 0, f'(x) 递减, 又 f'(0) = 0， 则 f'(x) > 0， 函数单调增加；
当 x > 0 时， f''(x) > 0， f'(x) 递增, 又 f'(0) = 0，则 f'(x) > 0， 函数单调增加。
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