Question

大一微积分11和14题

大一微积分11和14题详解

Answer 1

11.
=[cosa-cos(a-Δx)]/Δx
和差化积
=-2sin(a-Δx/2)sin(Δx/2)/Δx
sinx与x为等价无穷小，可互相代替
原式=
-2sin(a-Δx/2)(Δx/2)/Δx
=-sin(a-Δx/2)
-->-sina

追答

14:
-1≤cos(1/x²) ≤1
-√|x| ≤ √|x| cos(1/x²) ≤ √|x|
取极限，
-0≤ √|x| cos(1/x²) ≤ 0
夹逼法，极限=0，
函数连续。

求导
原式=
√(±x)cos(1/x²)
=(1/2)(±1)/ √(±x). cos(1/x²)- √(±x)sin(1/x²).(-2/x³)

x=0，导数不存在。

Answer 2

那时我去死