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(-1/x)*arctanx-(1/2)ln(1+1/x^2)+C设u=arctanx, 1/x^2 dx=d(1/-x)=dv
∫(arctanx/x^2)dx
=(1/-x)arctanx-∫(1/-x)*d(arctanx)
=(1/-x)arctanx+∫1/(1+x^2)*d(ln lxl)
=(1/-x)arctanx+∫(1+x^2-x^2)/(1+x^2)*d(ln lxl)
=(1/-x)arctanx+ln lxl-(1/2)ln l1+x^2l+C
答案详解
ln|x| - (1/2)ln(1+x^2)
= 1/2[lnx^2 - ln(1+x^2)]
=1/2ln[x^2 / (1+x^2)]
=-1/2 ln[(1+x^2)/x^2]
=-1/2 ln(1+1/x^2)
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∫(arctanx/x^2)dx
=(1/-x)arctanx-∫(1/-x)*d(arctanx)
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=(1/-x)arctanx+∫(1+x^2-x^2)/(1+x^2)*d(ln lxl)
=(1/-x)arctanx+ln lxl-(1/2)ln l1+x^2l+C
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ln|x| - (1/2)ln(1+x^2)
= 1/2[lnx^2 - ln(1+x^2)]
=1/2ln[x^2 / (1+x^2)]
=-1/2 ln[(1+x^2)/x^2]
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