Question

线性代数的题求解，需要详细过程，谢谢

Answer 1

第11题
设任意常数k1,k2,满足k1β1+k2β2=0
即
k1(α1-α2+α3)+k2(α1+α2+2α3)=0
也即
(k1+k2)α1+(k2-k1)α2+(k1+2k2)α3=0
由于α1，α2，α3线性无关，因此
k1+k2=k2-k1=k1+2k2=0
解得k1=k2=0
则β1，β2线性无关
第12题，用反证法，假设线性相关，然后存在不全为零的系数，使得
线性组合等于0，也即向量组中存在某个向量，可以由其它向量线性表示
从而向量β=β+0
把这个线性组合，代入上式，替换上式中的0
即可发现β表示法不唯一，得出矛盾！
从而假设不成立，因此线性无关