Question

关于数学函数值域的问题。高中

若函数f(x)= (ax+1)/(x^2+c)的值域为[-1,5], 求a, c
要有过程，和答案。我觉得此题很难，回答正确这我很有可能会追加分数哦！

Answer 1

y=f(x)= (ax+1)/(x^2+c)
对这类的分式求值域，可采取去分母，由上式得到y(x^2+c)=ax+1
整理后得到一个关于x的一元二次方程，
yx^2-ax+cy-1=0
由判别式>0,得到y的值域，
可以求得c=1/4,a=+-sqrt(5)

Answer 2

y=(ax+1)/(x^2+c)
所以y(x^2+c)=ax+1
即yx^2-ax+cy-1=0
根据题意方程有解
所以判别式>0,
即a^-4y(cy-1)>0
所以4cy^-4y-a^<0
因为值域为[-1,5],
-1和5是方程4cy^-4y-a^=0的两个根
所以-1+5=1/c -1*5=-a^/4c
所以c=1/4 a=±√5