Question

求解一道题

a在区间(–π/2; 0)取何值时方程(2 · cos(x+a)– 1)1/2 = sin(6x)– 1有解?

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Answer 1

解：
①设g(x0,y0)=0,即(x/3,y/2)=(x0,y0)
故x=3x0,y=2y0
∴2y0=lg(3x0+1)
即g(x)=lg√(3x+1)
②h(x)=lg[√(3x+1)/(x+1)]
易知此函数定义域为x>-1/3
设F(x)=√(3x+1)/(x+1)
令F'(x)≥0得x≤1/3
∴F(x)的最大值为F(1/3)=3√2/4
即h(x)的最大值为lg(3√2/4)
1）x=1时，函数最大值为16，说明 a+b+c=16，
且 x=1 是函数图像的对称轴，
因此，由它的图像在x轴上截得的线段长为8知，它与x轴的两个交点为（-3，0），（5，0），
即 9a-3b+c=0，25a+5b+c=0，
解得 a=-1，b=2，c=15，
因此，y=-x^2+2x+15。

2）把点（2，0）向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得（7，1），
因此，抛物线的顶点为（7，1）。
设 y=a(x-7)^2+1，由 a+b+c=0 得 a(1-7)^2+1=0，所以 a=-1/36，
所以 y=-1/36*(x-7)^2+1=-1/36*x^2+7/18*x-13/36，
则 a=-1/36，b=7/18，c=-13/36。