Question

第一型曲线积分转二重积分，波浪线那一步是怎么来的

第一型曲线积分转二重积分，波浪线那一步是怎么来的6.56图，波浪线那里的负号是怎么了的， 1/2是怎么消失的

Answer 1

L是圆x²+y²＝4，L上任一点M(x,y)，向量OM=(x,y)，点M处的切向量与OM垂直，又L是正向，即逆时针方向，所以切向量是(-y,x)，变成单位向量是(-y,x)/2。
所以1/2∫(xfx+yfy)ds＝∫(-fy,fx)*(-y,x)/2ds＝∫(-fydx+fxdy)，再使用格林公式化为∫∫(fxx+fyy)dxdy.

追问

∫(- fy, fx)*(- y, x)/2ds＝∫(- fydx+ fxdy)

这一步还是不懂

追答

两类曲线积分的联系：∫Pdx+Qdy＝∫[Pcosα+Qcosβ] ds，其中(cosα,cosβ)是有向曲线的单位切向量。