求学霸解答这个数学题，张宇1000题，40题，答案看不懂
2个回答
展开全部
就是用到基本公式呀，你仔细看看！
本回答被提问者和网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
（1+x)^1/x取对数,泰勒展开ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2),所以ln(1+x)/x=1-x/2+o(x);
同理,ln(1+2x)/2x=1-x+o(x).
所以lim[（1+x)^1/x-(1+2x)^1/2x]/sinx
=lime×{e^(-x/2+o(x))- e^(-x+o(x))}/x
=lime×{[e^(-x/2+o(x))-1]/x +[1- e^(-x+o(x))]/x}
=lime×{[ -x/2+o(x)]/x -[-x+o(x))]/x}
= e×{ -1/2+1 }=e/2
同理,ln(1+2x)/2x=1-x+o(x).
所以lim[（1+x)^1/x-(1+2x)^1/2x]/sinx
=lime×{e^(-x/2+o(x))- e^(-x+o(x))}/x
=lime×{[e^(-x/2+o(x))-1]/x +[1- e^(-x+o(x))]/x}
=lime×{[ -x/2+o(x)]/x -[-x+o(x))]/x}
= e×{ -1/2+1 }=e/2
追问
书上给的答案是e/2
追答
（1+x)^1/x取对数,泰勒展开ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2),所以ln(1+x)/x=1-x/2+o(x);
同理,ln(1+2x)/2x=1-x+o(x).
所以lim[（1+x)^1/x-(1+2x)^1/2x]/sinx
=lime×{e^(-x/2+o(x))- e^(-x+o(x))}/x
=lime×{[e^(-x/2+o(x))-1]/x +[1- e^(-x+o(x))]/x}
=lime×{[ -x/2+o(x)]/x -[-x+o(x))]/x}
= e×{ -1/2+1 }=e/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
